‹-- Назад
Пример 3.6 Вычислим интеграл
Для этого выделим в знаменателе подынтегральной функции полный квадрат:
Затем сделаем замену
:
Ответ: 
.
Пример 3.7 Вычислим интеграл
Перейдём к новой переменной
:
Ответ: 
Пример 3.8 При
вычислим интеграл с переменным верхним пределом:
Применяя формулу Ньютона - Лейбница на отрезке между 1 и
, получаем:
Согласно геометрическому смыслу интеграла как площади криволинейной трапеции под графиком функции, получаем, что
-- это площадь заштрихованной области под ветвью гиперболы
(см. рис.):
Рис.3.6.
Пример 3.9 Найдём значение функции
Применим формулу интегрирования по частям, взяв
и
:
Ответ:
Пример 3.10 Найдём производную функции
Представим интеграл
в виде
(проверьте, что это так, воспользовавшись свойством аддитивности интеграла). Затем, по теореме о производной интеграла по верхнему пределу, получаем
При вычислении производной от
, кроме теоремы о производной интеграла по верхнему пределу
, воспользуемся правилом нахождения производной композиции:
В итоге получаем:
Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции
