‹-- Назад
Упражнения
, 
, 
, 
. Тогда определены композиции 
и 
. Докажите, что при имеет место равенство 
. Выясните также, чему равна функция и каков её график.
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
;
ж) 
;
з) 
;
и) 
;
к) 
;
л) 
;
м) 
;
н) 
.
Ответы:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) ;
ж) 
;
з) 
;
и) 
;
к) 
;
л) 
;
м) ;
н) 
.
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
;
ж) 
;
з) 
;
и) 
;
к) 
;
л) 
;
м) 
.
Какие из этих функций из области 
в область 
являются биекциями?
Ответы:
Биекциями являются функции пп. е), з), и), л), пpичём все эти четыpе функции -- тождественные отобpажения:
. Все остальные функции -- не биекции. а) 
;
б) 
;
в) 
(заметим, что 
пpи 
.
г) 
;
д) 
;
е) 
;
ж) 
;
з) 
;
и) 
;
к) 
;
л) 
;
м) 
.
а) 
б) 
в) 
;
г) 
д) 
е) 
;
ж) 
;
з) 
; p class=pic>
и) 
.
Найдите области опpеделения и области значений этих функций. Какие из этих функций 
являются биекциями? Если 
-- биекция, найдите обратную функцию 
и постройте её график.
Ответы:
Биекцией является только функция п. б), пpи этом 
а) 
;
б) ;
в) 
;
г) 
;
д) ;
е) ;
ж) 
;
з) 
;
и) 
.
задана формулой 
. Найдите такие числа 
и 
, что для любого 
, 
, выполняется рекуррентная формула 
.
задана рекуррентной формулой 
при , причем 
, 
. Найдите такие числа и , что при всех выполняется формула 
.
таковы: 
, , 
. Найти такие формулы, что 
равняется заданным числам при n=1,2,3, причем при некоторых 
формула имеет вид: а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
а) 
, причем -- биекция;
б) 
, причем 
и каждое своё значение 
функция принимает ровно по два раза, то есть для любого 
существуют ровно две точки 
и 
(
), такие что 
;
в) 
, причем -- биекция;
г) , причем -- сюръекция и каждое целое значение 
принимается ровно по одному разу, а каждое нецелое значение 
-- ровно по два раза.
д) , причем -- сюръекция и каждое целое значение принимается ровно по два раза, а каждое нецелое значение -- ровно по одному разу.
е) , причем принимает все вещественные значения, кроме целых чётных, и каждое целое нечётное значение принимается ровно по два раза, а каждое нецелое значение -- ровно по одному разу.
