‹-- Назад
Расстояние от точки до плоскости
Предложение 11.1 Пусть плоскость 
задана уравнением 
и дана точка 
. Тогда расстояние 
от точки 
до плоскости определяется по формуле
Доказательство. Расстояние от точки задана уравнением и дана точка . Тогда расстояние от точки до плоскости определяется по формуле 
до плоскости -- это, по определению, длина перпендикуляра 
, опущенного из точки на плоскость (рис. 11.9).
Вектор 
и нормальный вектор n плоскости параллельны, то есть угол 
между ними равен 0 или 
, если вектор n имеет направление противоположное, указанному на рис. 11.9. Поэтому
Координаты точки 
, которые нам неизвестны, обозначим 
. Тогда 
. Так как 
, то 
. Раскрыв скобки и перегруппировав слагаемые, получим
Точка
лежит на плоскости , поэтому ее координаты удовлетворяют уравнению плоскости: 
. Отсюда находим, что 
. Подставив полученный результат в формулу (11.9), получим 
. Так как 
, то из формулы (11.8) следует формула (11.7).
Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции
