‹-- Назад
Примеры и упражнения
определена на интервале 
следующим образом: 
Поскольку внутри интервалов 
, 
, 
, 
функция совпадает с ограничениями на эти интервалы элементарных функций 
, 
, 
, 2 соответственно, то все эти интервалы входят в область непрерывности и точек разрыва там нет. Точками разрыва могут оказаться (но не обязательно окажутся!) лишь точки на стыках этих интервалов, то есть точки 
, 
, 
.
Для выяснения того, непрерывна ли функция в точке , найдём пределы слева и справа:
(с областью определения 
), так и элементарная функция (с областью определения 
) имеют внутренней точкой своих областей определения, непрерывны в этой точке, и значения пределов можно найти прямой подстановкой. Поскольку пределы слева и справа в точке 1 совпали и, кроме того, 
, то условия непрерывности в точке 1 выполнены; разрыва в этой точке нет. Точно так же исследуем функцию на непрерывность в точке . Найдём пределы слева и справа:
существуют, но не совпадают, функция имеет разрыв первого рода при . Теперь найдём пределы при 
и 
:
. Значит, -- точка непрерывности. Итак, функция имеет единственную точку разрыва , в которой происходит неустранимый разрыв первого рода; область непрерывности функции состоит из объединения двух интервалов: 
.
