‹-- Назад
Конус
где
, 
, 
-- положительные числа.
так как в нем меньше параметров, но при этом, во-первых, теряется аналогия с уравнениями предыдущих поверхностей, а во-вторых, если считать, что величины
, , 
, 
, 
имеют размерность длины, то в уравнении (13.11) размерности правой и левой части не согласуются. Для краткости в дальнейшем конус второго порядка будем называть просто конус. Исследуем форму конуса. Так же, как эллипсоид и гиперболоиды, он имеет три плоскости симметрии, три оси симметрии и центр симметрии. Ими являются соответственно координатные плоскости, координатные оси и начало координат.
Для построения конуса найдем его сечения различными плоскостями. Найдем линию пересечения с плоскостью 
. На этой плоскости 
, поэтому
могут удовлетворять данному уравнению, а именно, начала координат. Найдем линию пересечения с плоскостью 
. На этой плоскости 
, поэтому
на плоскости . Построим эти прямые (рис. 13.16). Сечение плоскостью 
также является парой прямых с уравнением 
. Нарисуем и эти прямые (рис. 13.16).
Найдем линии пересечения поверхности с плоскостями 
, 
. Уравнения этих линий
Первое уравнение преобразуем к виду
где
, 
. Уравнение (13.12) является уравнением эллипса. Нарисуем полученные сечения (рис. 13.17).
Привычное для глаза изображение приведено на рисунке 13.18.
Точка пересечения конуса с плоскостью называется вершиной конуса.
Если в уравнении (13.10) 
, то сечения конуса плоскостями параллельными плоскости являются окружностями. В этом случае поверхность называется прямым круговым конусом и может быть получена вращением прямой, лежащей в плоскости , вокруг оси 
. Именно с таким конусом мы имеем дело в школьном курсе математики.
