‹-- Назад
Определение, обозначения и типы матриц
называется прямоугольная таблица чисел, содержащая 
строк и 
столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Обычно принято обозначать матрицы большими буквами, а саму таблицу чисел заключать в круглые скобки. Например, 
-- матрица размеров 
, 
-- матрица размеров 
, или другими словами, матрица-столбец, 
-- матрица размеров 
, или матрица-строка.
Иногда вместо круглых скобок в записи матрицы используют квадратные или двойные прямые линии. Например, 
или 
.
Если элементы матрицы обозначаются буквами, то для этого обозначения используется та же буква, что и для обозначения матрицы, только не большая, а малая, и эта буква снабжается двумя индексами. Например, матрицу размеров можно записать в виде
означает, что элемент находится в строке с номером 
и столбце с номером 
, то есть первый индекс указывает номер строки, а второй -- номер столбца. Например, в матрице
, 
. Наряду с указанным обозначением элементов матрицы используется также обозначение 
, в котором номер строки указывает верхний индекс, а номер столбца -- нижний.
Укажем основные типы матриц.
Если число строк матрицы равно числу столбцов, то матрица называется квадратной. Число строк или, что то же самое, число столбцов в ней называется порядком матрицы.
Если все элементы матрицы равны нулю, то матрица называется нулевой. Нулевая матрица обозначается обычной цифрой 0. Как правило, из контекста ясно, является ли этот 0 числом или матрицей.
Совокупность элементов квадратной матрицы, расположенных на отрезке, соединяющем левый верхний угол с правым нижним, называется главной диагональю матрицы. Например, в матрице 
главную диагональ образуют числа 
. Отметим, что при обозначении элементов матрицы буквами с двумя индексами у элементов главной диагонали и только у них индексы будут равны друг другу. Так у квадратной матрицы 
порядка элементами главной диагонали являются элементы 
, 
.
Квадратная матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю, называется диагональной. Примеры диагональных матриц:
Квадратная матрица называется верхней треугольной (нижней треугольной), если все ее элементы, стоящие ниже (выше) главной диагонали, равны нулю. Например, верхние треугольные матрицы:
Единичной матрицей называется диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны 1. Для обозначения единичной матрицы обычно используется буква 
. Порядок матрицы при этом обычно ясен из контекста. Например, 
-- единичная матрица третьего порядка.
Из определения единичной матрицы видно, что ее элементы 
равны нулю, если индексы различны, и равны 1, если индексы совпадают. В математике таким свойством обладает величина 
, называемая символом Кронекера:
. Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковые размеры и элементы, стоящие на одинаковых местах, равны друг другу.
