mathserfer.narod.ru

Теория по высшей математике

‹-- Назад

Инвариантность дифференциала

Рассмотрим функцию . Если предположить, что  -- независимая переменная, то

Если же рассматривать переменную как промежуточный аргумент, зависящий от независимого переменного , то есть , то  -- это композиция, и дифференциал можно найти, применив формулу для производной сложной функции:

поскольку . Так что и в этом случае, как и в случае независимой переменной , верна формула , только теперь понимается как дифференциал функции, а не независимого переменного.

Тот факт, что во всех случаях, независимо от предположения о том, чем является переменная , формула имеет место, называется инвариантностью дифференциала.

---