mathserfer.narod.ru

Теория по высшей математике

Сложение матриц и умножение на число

        Определение 14.2   Суммой матриц и размеров является матрица таких же размеров, у которой , , .         

Другими словами, при сложении матриц складываются элементы, стоящие на одинаковых местах. Например,

        Определение 14.3   Произведением матрицы размеров на число называется матрица таких же размеров, у которой , , .         

Другими словами, при умножении матрицы на число все ее элементы умножаются на это число. Например, .

Операцию вычитания матриц можно определить следующим способом:

Используя операции сложения и умножения, мы можем находить линейные комбинации матриц, то есть выражения вида , где  -- числа,  -- матрицы одинаковых размеров.

        Пример 14.1   Пусть , . Найдем :

        

Легко проверить, что операции сложения матриц и умножения матрицы на число, называемые линейными операциями, обладают следующими свойствами:

1. -- свойство коммутативности;
2. -- свойство ассоциативности;
3. ;
4. ;
5. -- свойство дистрибутивности;
6. ;
7. ;
8. .

Отметим, что перечисленные здесь свойства совпадают со свойствами векторов, из теоремы 10.1.