mathserfer.narod.ru

Теория по высшей математике

Первый способ задания функции: табличный

Если множество конечно и состоит из элементов , то функцию можно задать перечислением, указав, какие значения она принимает на каждом элементе . Часто это делают в виде таблицы:

В верхней строке таблицы перечисляются все элементов конечного множества , а в нижней -- соответствующие им значения функции. Разумеется, таблицу можно расположить и в два столбца вместо двух строк.

        Пример 1.10   В отделе кадров составляют таблицу, в которой в первом столбце содержатся фамилии и инициалы работников, а во втором -- серии и номера их паспортов. Такая таблица задаёт функцию  -- соответствие между множеством работников предприятия и множеством кодов (код -- это серия и номер) паспортов. Полученная таблица может выглядеть, например, так:

Фамилия И.О.	Паспорт: серия,	номер
Абрамов В.П.	II-СИ	356531
Бархударов Ш.Х.	VII-ПЮ	785305
Виноградов А.В.	XII-ЧФ	015628
Гусева Т.И.	IV-БШ	764285
...	...

Определённая таким способом функция  -- это инъекция, так как ни у каких двух человек не могут оказаться паспорта с одинаковым кодом (серия, номер).    

Другая форма таблицы удобна для функции , заданной на прямом произведении двух множеств и , то есть когда , причём множества и конечные: и . Перечислим все элементы множества по вертикали, а  -- по горизонтали. В пересечениях строки и столбца, содержащих элементы и , укажем значение функции , где :

Как мы видим, задание такой функции эквивалентно заданию прямоугольной таблицы -- матрицы размера , элементами которой являются элементы множества .

        Пример 1.11   В теории игр (одной из областей математики) рассматривается, в частности, такая задача. При взаимодействии двух партнёров и каждый из них может получить выигрыш, зависящий от вариантов действий каждого партнёра. Пусть множества вариантов действий (эти варианты называются стратегиями) партнёров конечны: может выбирать одну из стратегий из множества , а  -- из множества . Если выбрал стратегию , а  -- стратегию , то однозначно определены выигрыши: у первого партнёра он равен числу , а у второго -- числу . Рассмотрим функцию , такую что

Эта функция называется функцией выигрышей или платёжным отображением игры. Её можно полностью задать, сведя все данные в таблицу вида

то есть задав одну матрицу, элементы которой -- пары чисел , или же задав две числовые матрицы и размера :