‹-- Назад
Примеры и упражнения
. Данная функция -- композиция функции 
и линейной функции 
. По формуле производной композиции получаем:
. Применим формулу для производной частного: 
. В нашем случае 
и 
. Получим:
. Наша функция имеет вид 
, так что самой внешней является степенная функция 
, где 
. Затем следуют промежуточные функции 
, 
, 
. В итоге имеем композицию 
. Последовательно пользуясь формулой производной композиции, получаем:
. Сначала найдём первую производную:
Ответ: 
.
, заданной параметрически: 
и 
по переменной 
: 
по формуле 
: 
, так что можно получить явное выражение через : 
, откуда 
.) Ответ: 
функции, заданной параметрически: 
по формуле : 
и найдём производную от функции 
заданной параметрически. Имеем: 
(эта производная была найдена нами раньше, при вычислении ) и 
Тот же самый результат можно было бы получить по формуле (4.17).
и задана формулой 
. Продифференцируем обе части равенства по , считая при этом промежуточной переменной, зависящей от :
, а остальные перенесём в правую часть: 
от функции 
, если её доопределить при так, чтобы она стала непрерывной справа в этой точке (покажите, что для этого нужно положить 
). Найдите также производную слева при , доопределив 
до непрерывности слева в этой точке.
Ответ: и та, и другая односторонние производные существуют и равны 0.
, 
. Доопределите 
в точке 0 по непрерывности и отыщите при 
левую и правую производные этой функции. Доопределите функцию двумя способами: так, чтобы она была непрерывна при слева, и так, чтобы она была непрерывна справа. Для каждого из способов найдите в точке соответствующую одностороннюю производную. 