‹-- Назад
Примеры и задачи
, до слагаемых третьего порядка включительно. Значение функции в точке 
: 
.
Частные производные первого порядка равны
:
Частные производные второго порядка равны
:
:
 | |
 | |
 | |
 | |
 |
Ответ: 
в окрестности точки 
и вычислим приближённо значение выражения 
. Имеем:
 | |
 | |
 | |
 | |
 |
Поэтому искомое приближение будет иметь вид
 | |
 |
Подставляя сюда 
и 
, получаем:
Ответ: 
С помощью формулы Тейлора можно получать разложение многочленов от переменных 
по степеням биномов 
.
и 
. Для этого разложим функцию 
по формуле Тейлора в точке 
. Имеем:
 | |
 | |
 | |
 |
Все производные порядков 4 и выше тождественно равны 0. Поэтому остаточный член четвёртого порядка в формуле Тейлора будет тождественно равен 0 и мы получаем точное, а не приближённое равенство:
 | |
 | |
 | |
 |
