mathserfer.narod.ru

        Пример 1.16   Вычислить интеграл

сделав замену переменного .

Найдём дифференциал нового переменного: . Получаем:

Ответ: .     

        Пример 1.17   Найдём интеграл

при помощи интегрирования по частям.

Поскольку функция "практически не изменяется" при интегрировании (так как ), а функция "сильно улучшается" при дифференцировании (так как ), то в формуле интегрирования по частям

нужно взять , . Имеем тогда:

Ответ:     

        Пример 1.18   Вычислим интеграл

Для этого два раза подряд применим интегрирование по частям и получим в правой части равенства снова тот же интеграл . Полученное равенство будем рассматривать как уравнение для нахождения ; решив его, получим ответ. Итак,

откуда, решая уравнение

относительно , получаем:

Ответ:     

        Пример 1.19   Вычислим интеграл

Для этого, проинтегрировав по частям, преобразуем интеграл в правой части, так чтобы выделился исходный интеграл . Полученное равенство рассмотрим как уравнение относительно , откуда и получим ответ. Итак,

Перенося в левую часть и деля на 2, получаем:

Ответ:     

        Пример 1.20   Вычислим интеграл

Возьмём , тогда ; формула интегрирования по частям даёт:

Преобразуем интеграл в правой части так, чтобы привести его к табличным интегралам:

Ответ:     

Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции