‹-- Назад
Третий способ задания функции: указание процедуры вычисления
Во многих случаях функцию 
приходится задавать сложным образом, так как предыдущие способы задания функций не годятся. Приведём такой пример.
и 
-- это наибольший корень 
уравнения 
. Этим условием задаётся некоторая функция 
. Её область определения 
не пуста, так как, например, при 
получается уравнение 
, у которого имеется единственный корень 
, так что 
и, следовательно, 
. Однако ни выразить значение формулой или иным "конечным" образом, ни полностью описать область определения функции не удаётся. В этом случае, однако, для задания функции возможно указание некоторой процедуры вычисления её значений , которую можно реализовать в виде компьютерной программы. Эта процедура станет по каждому конкретно заданному значению 
определять значение 
либо указывать, что исходное уравнение не имеет корней, то есть что 
не принадлежит . Изменяя число 
в некотором диапазоне, можно найти соответствующие значения с заданной наперёд точностью2 и, например, построить график 
по точкам.
Описанный в предыдущем примере способ задания функции, то есть реализация вычисления значений функции в виде компьютерной процедуры, приобретает всё большее значение по мере развития вычислительной техники и расширения области её применения.
Если числовая функция 
, где 
, реализуется в виде компьютерной процедуры, то строить график этой функции проще всего по точкам, то есть перебирая с некоторым шагом точки 
, 
, и нанося на координатную плоскость 
точки вида 
и, быть может, для наглядности соединяя отрезками пары соседних точек. Этот способ, несмотря на свою подозрительную простоту, -- вполне возможный (а может быть, и единственно реальный) способ построения графика при отсутствии какой-либо удобной формулы, выражающей значения через 
.
Следует иметь в виду, что процедура, выдающая значения функции по заданным , делает это, как правило, лишь приближённо, да и сами значения аргумента часто также оказываются заданными приближённо. Если точность вычислений в какой-либо задаче очень важна, то следует проделать анализ возможной погрешности в значении , вызванной тремя причинами:
а) приближённостью задания переменного (погрешностью аргумента);
б) приближённостью способа получения значения (погрешностью метода);
в) приближённостью выполнения арифметических действий при вычислениях по программе, реализующей метод на компьютере (погрешностью вычислений).
Тщательный анализ погрешности обычно бывает провести гораздо сложнее, чем разработать сам алгоритм вычисления . Если же такой анализ не проводится, то о точности произведённых вычислений судят по косвенным признакам: "хорошо ли ведёт себя" полученный график 
, согласуется ли он с интуитивными представлениями о том, как выглядит процесс, описываемый функцией , и по другим косвенным признакам.
Подробнее об анализе погрешностей можно прочитать в книгах: Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. -- М.: Высш. шк., 1994; Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -- М.: Наука, 1987; Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. -- М.: Наука, 1994, а также других учебниках по приближённым методам вычислений.
