‹-- Назад
Композиция функций
Если даны два отображения 
и 
, где 
, то имеет смысл "сквозное отображение" 
из 
в 
, заданное формулой 
, 
, которое называется композицией функций 
и 
и обозначается 
.
Рис.1.30.Сквозное отображение 
из в
из в Таким образом, 
, 
при всех . Другое название композиции -- сложная функция (так как сквозное отображение 
"сложено" из отображений 
и 
).
Пример 1.18 Пусть 
, 
, и 
, 
. Тогда 
, и определена композиция 
, , и , . Тогда , и определена композиция
Упражнение 1.3 Покажите, что если заменить множество в предыдущем примере на 
, то композиция снова будет определена, но равна теперь 
, а не 
.
в предыдущем примере на , то композиция снова будет определена, но равна теперь , а не .
Пример 1.19 Пусть 
, 
, и 
, 
. Тогда определена композиция 
, заданная формулой 
. По известной формуле приведения полученная композиция -- это косинус: 
при всех 
.
, , и , . Тогда определена композиция , заданная формулой . По известной формуле приведения полученная композиция -- это косинус: при всех .
Замечание 1.5 Даже если для функций и имеют смысл обе композиции 
и 
(что бывает далеко не для любой пары функций и ), то функции 
и 
не обязаны совпадать; как правило, это не так.
и имеют смысл обе композиции и (что бывает далеко не для любой пары функций и ), то функции и не обязаны совпадать; как правило, это не так.
Пример 1.20 Пусть 
и 
, 
. Тогда 
, а 
. Очевидно, что это разные функции: 
при всех , а 
принимает значение 
, например, при 
.
и , . Тогда , а . Очевидно, что это разные функции: при всех , а принимает значение , например, при . Применяя композицию функций, которые сами могут получаться как композиции, мы можем получать сложные функции вида 
и более длинные композиции.
Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции
