‹-- Назад
Матрица Гессе
Двойная сумма в формуле (9.8) содержит в качестве коэффициентов значения всех частных производных второго порядка, вычисленные в точке
. Эти 
значений 
можно объединить в квадратную матрицу 
размера 
. Эта матрица 
называется матрицей Гессе функции 
в точке . Если все смешанные частные производные второго порядка непрерывны, то
(знак 
означает транспонирование матрицы). Заметим, что линейную часть правой части формулы (9.8) можно представить в виде
записанным в виде матрицы-столбца, а транспонированный вектор 
-- в виде матрицы-строки. Тем самым, получаем формулу квадратичного приближения в виде
-- матрица Гессе. В случае, когда -- стационарная точка функции , градиент обращается в 0 в точке , так что получаем
-- приращение аргумента 
в точке . Таким образом, в окрестности стационарной точки приращение функции ведёт себя как квадратичная функция приращения аргумента:
-- это стационарная точка функции 
, и найдём квадратичное приближение функции в окрестности начала координат. Частные производные первого порядка равны
и 
обе частные производные, действительно, обращаются в 0, так что точка 
-- стационарная. Вычислим элементы матрицы Гессе 
функции в точке :
При и получаем:
равно 0, то квадратичное приближение функции в окрестности начала координат выглядит так:
функция приближённо равна 
.
