‹-- Назад

Окружность

Начнем с определения окружности, известного из школьного курса математики.

        Определение 12.2   Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром окружности.         

Получим уравнение окружности, если известны ее центр и радиус.

        Теорема 12.1   Окружность радиуса с центром в точке имеет уравнение

(12.2)

        Доказательство.     Пусть -- текущая точка окружности. По определению окружности расстояние равно (рис. 12.1)




Рис.12.1.Окружность


По формуле (10.4) для плоскости получаем, что точки окружности и только они удовлетворяют уравнению

Обе части уравнения неотрицательны. Поэтому после возведения их в квадрат получим эквивалентное уравнение (12.2).     

Если в уравнении (12.2) раскрыть скобки и привести подобные члены, то вид его изменится. Однако любое уравнение окружности с помощью тождественных преобразований можно привести к виду (12.2). Для этого достаточно выделить полные квадраты по переменным и .

        Пример 12.1   Нарисуйте кривую .

Решение. Выделив полные квадраты, получим

Если выделение полных квадратов вызывает затруднение, то более подробные объяснения можно получить здесь.

Итак, центр окружности -- , радиус равен 2 (рис. 12.2).




Рис.12.2.Окружность, заданная уравнением


Решение задачи закончено.         







Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции

на главную
Hosted by uCoz