‹-- Назад
Квадратурная формула центральных прямоугольников
Снова рассмотрим отрезки разбиения 
, где 
и 
, 
, и выберем в качестве точек разметки середины каждого из этих отрезков, то есть точки
.) Возьмём за приближённое значение интеграла интегральную сумму, построенную по такому размеченному разбиению. Каждое слагаемое в этой сумме, равное
и высотой, равной значению функции в середине этого отрезка (см. рис.): 
Получим тогда квадратурную формулу:
Если взять все отрезки разбиения равной длины 
, то эта квадратурная формула принимает вид
Для выяснения характера ошибки 
, возникающей при замене 
на 
, заметим, что если функция 
дифференцируема, то прямоугольник площади 
равновелик трапеции, верхней стороной которой служит касательная к графику 
, проведённая при 
(см. рис.):
Действительно, заштрихованные на рисунке треугольники равны, отчего равны площади прямоугольника
и трапеции 
. Отсюда следует, что если функция имеет вторую производную, то при 
график является выпуклым кверху и 
(так как из чертежа видно, что площадь трепеции, равная , больше площади под графиком функции, а при 
график является выпуклым книзу и 
. Значит, при на 
получаем 
, а при -- 
.
