‹-- Назад
Метод простого перебора
Пусть задана точность 
, с которой мы хотим приближённо найти корень 
. Это означает, что мы должны предъявить в качестве результата вычислений известное число 
, которое отличается от истинного значения корня (которое нам неизвестно) не более чем на : 
.
Пусть искомый корень отделён на отрезке 
.
Самый простой (но и самый медленный) способ отыскать -- взять шаг 
и перебирать значения 
с шагом 
до тех пор, пока функция не сменит знак (по сравнению со знаком исходного числа 
. Последовательно получаем: 
; 
; 
. Вычисления продолжаются, пока 
. Как только мы получим 
, нужно взять за приближённое значение корня середину между последними двумя точками: 
. Поскольку по теореме о корне непрерывной функции 
, а длина этого сегмента 
, то 
, то есть корень найден с нужной точностью.
Недостатком метода, конечно, является необходимость большого количества вычислений функции 
. Считая шаг 
малым и предполагая, что в среднем корень будет обнаруживаться где-то вблизи середины отрезка, мы можем предположить, что среднее количество вычислений функции, которое нам понадобится до нахождения , составит
В случае, если это вычисление занимает слишком много времени, метод становится совершенно непригодным. Однако, при увеличивающемся быстродействии вычислительной техники, когда нам становится не так уж важно, сколько именно времени займёт вычисление в очередной точке (всё равно немного!), привлекательность метода повышается: уж очень он прост и, кроме того, совершенно нетребователен к гладкости функции, достаточно лишь, чтобы она была непрерывной.
, корень которого был нами отделён на отрезке 
. Пусть корень требуется определить с точностью 
. Возьмём шаг равным 
, то есть 
. Тогда, вычисляя последовательно значения функции в точках 
, получаем: 
При переходе от
к 
функция сменила знак. Следовательно, корень приближённо равен 
с точностью . При этом нам понадобилось вычислить значение функции 17 раз. Можно сказать, повезло: ведь оценка количества вычислений даёт 
.
