‹-- Назад
Параллельный перенос системы координат
Так же как и на плоскости, в пространстве можно выполнить параллельный перенос системы координат. Формулы и их доказательства для пространственного случая аналогичны плоскому случаю (пункт 3.5).Пусть в пространстве заданы две декартовы прямоугольные системы координат: "старая" с началом в точке 
и осями 
, 
, 
и "новая" с началом в точке 
и осями 
, 
, 
, причем оси одной системы координат соответствено параллельны осям другой системы и одинаково с ними направлены. Будем говорить, что вторая система координат получена из первой параллельным переносом.
Пусть начало новой системы координат имеет в старой системе координаты 
. Пусть 
-- некоторая точка пространства с координатами 
в старой системе координат и 
-- в новой системе координат. Тогда связь между "старыми" и "новыми" координатами точки задается формулами, аналогичными формулам (12.11):
Справедливо и предложение, аналогичное предложению 12.7.
и осями , , , полученной параллельным переносом, уравнение поверхности будет иметь вид 
.
. Решение. Выделим полные квадраты по переменным 
, 
и 
(см. пример 12.1):
, получающуюся из старой параллельным переносом. По предложению 13.1 получим, что в новой системе поверхность задается уравнением
) и аппликат ( ). Не переобозначая осей, произведем построение поверхности с помощью сечений. В сечении плоскостью 
получаем эллипс с уравнением
и . В сечении плоскостью 
получаем гиперболу с уравнением
, а действительная ось лежит на оси , полуоси соответственно равны 2 и 1. В сечении плоскостью 
получаем равностороннюю гиперболу с уравнением
, а действительная ось лежит на оси , обе полуоси равны 2. Для большей наглядности нарисуем еще два сечения плоскостями параллельными плоскости . В сечениях получим эллипсы, подобные эллипсу в плоскости . По рассмотренным сечениям можно представить себе форму гиперболоида и его расположение в пространстве (рис. 13.33). Объемное изображение приведено на рис. 13.34.
